Question

ゲスト

この2問が全くわからないので教えて欲しいです！！

Answer 1

ゲスト

Aを基点とするベクトルについて
ABベクトルをb、ACベクトルをc、APベクトルをp
とする。以下小文字のb、c、pと0はベクトルを表す。

条件より
3AP+4BP+5CP=0をb、p、cを使って表すと
3p+4(p-b)+5(p-c)=0
12p=4b+5c
p=(4b+5c)/12
p={(4b+5c)/9}×9/12
p=3/4 {(4b+5c)/9}
ここで内分の公式より{(4b+5c)/9}は
点AからBCを4:5に内分する点までのベクトルであるので、このベクトルの3/4の位置が点Pの位置である。

⑴答え
辺BCを4:5に内分する点をEとするとAEを3:1に内分する点

全体の面積をSとすると
△PAB=4/9 × 3/4 ×S =S/3
△PCA=5/9 × 3/4 ×S =5S/12
△PBC=S/4

よって⑵、答え
△PBC:△PCA:△PAB
=3:5:4