Question

みゆき

二次関数f(x)の1つの原始関数F(x)がxf(x)-2ｘ３乗＋3ｘ２乗に等しく、f(1)=0であるとき、f(x)を求めよ。
という問題が分からないのですが、どなたか教えてください。🙏💦

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽきー

f(x)＝ax^2＋bx＋c...①(a≠0)とおく
F(x)＝xf(x)−2x^3＋3x^2
＝(a−2)x^3＋(b＋3)x^2＋cx
この式を両辺xで微分して
(d/dx)F(x)＝f(x)＝3(a−2)x^2＋2(b＋3)x＋c...②
①と②はxについての恒等式となっているので係数比較して
a＝3a−6,b＝2b＋6 →a＝3,b＝−6
また、f(1)＝0よりa＋b＋c＝0 →c＝3
よって、f(x)＝3x^2−6x＋3...答