両辺xで微分して
f'(x)＝3x^2−2x＋3,f'(1)＝4
ポイントは右辺の積分区間が定数から変数までということです。
被積分関数をg(t)とおくと積分後の原始関数をG(t)とおくと
(右辺)＝G(x)−G(1)
xで微分したらG(x)→g(x),G(1)は定数より0
したがって、f'(x)＝g(x)が成り立つ。
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