Question

いちご姫🍓

２問とも解き方が分からないので教えてください！
７番は、判別式でやるやり方を教えてほしいです！

微分 判別式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

琉那

2番⑴
曲線は(1,2)を通るのでx=1のときy=2とやります
よって
2=1+a+b
a+b=1…①

導関数を求めると
y'=3x^2+a
x=1の時の傾きは導関数にx=1を代入してa+3になります

よって(1,2)における曲線の接線は
y=(a+3)(x-1)+2

これが原点を通るのでx=0,y=0を代入します

0=(a+3)(-1)+2
a=-1
①により b=2

2番⑵
傾きがa+3なので
a+3=4
a=1

同じく①により b=0

7番
導関数を求めると
y'=3x^2+2ax+3

常に単調に増加というのは導関数が常に0以上ということを指します

2次関数が常に0以上であるためにはx軸に接するか解を持たない、つまりD(判別式)≦0になる必要があります

よって
D=(2a)^2-4×3×2≦0
4a^2≦24
a^2≦6
-√6≦a≦√6
になります

琉那

すいません、色々読み間違えたので補足を

まず上から順に7番、8番ですね；

7番を判別式で、ということですが判別式は2次関数で使うものなので3次関数には使えません

いちご姫🍓

丁寧な解答 ありがとうございます😊
明日 テストなので分かって良かったです✨