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おもりA,おもりBそれぞれの運動方程式を立てます。
下向きを正とします。おもりAの加速度をaとすれば束縛条件よりおもりBの加速度は-aです。
どちらのおもりとも、かかっている力は重力と「糸がおもりを引く力の大きさ」のみです。
m1a=m1g-T
-m2a=m2g-T
これを解いて、
a=(m1-m2)g/(m1+m2)
T=2gm1m2/(m1+m2)
と、こんな感じでしょうか。
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ありがとうございます！無事解けました！