Question

ぽっ

169のやり方がよかわかりません。
お願いします😳😳😳

169 数列(z), {5』) が等差数列ならば, 次の数列も等差数列であること<
よ。
宮) (2      *2) (2一36』J    (3⑬) (gzx十6

すべての自然数gぁ についてgan一4       WT デ
一定であるから, 数列 (g。] は等差数列である<    結瑞 等
また, 初項は o」=3一4.1ニー1. 公差は ー4
(⑫) 数列 z。】 の項を, 初項から 2つおきにとつて
できる数列を (2) とすると                 ょって
2。ニox-。 (ー1 2. 3

  
  
 
  
  
  
 
   
  
 
 

よって 2。=3一43ぁ一2)ニ1ー12          ① から
ゆえに   ロニ11ー12(nキ1)=ー12ォ一1        このと
よって   ューが =(ー12*)ー11一129)      ゆえに
=テー12                 した#
すべての自然数』#について25。ー0。が 一12 で   ⑳ 等
一定であるから, 数列 (| は等差数列である。      cg+2。
また, 初項は =gi=ー1. 公差は 12           (a-
169 数列[g。| 1あ.) の公開を。それぞれc。 @と       (0
する。                              ゆえ
(1) gsay一2
=[g」二(5jm+リー1lc](gュ+(5m 一| =5e       Q》
すべての自然数ぁについて gssxy一gs が 5c で     の②!
一定であるから, 数列 gg は等基数列である。      ャ2
(② (22。ュー35。) (2g。一35)
=2(2。ュューの。) 一6。ュー6。)
=2c-3g                           171
すべての自然数*ぁについてで

(6。ぃー30。、) (24。30.) が 2x一24 で一定
であるから。 数列 (2g。一32.| は等基数列である。
の5リー(9の> 。
ーームタ   4結 電

ニ(2m セー2er0 (2ューのり

   
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
  
 
 
  
 
  

公差は 6
0             (のューち+リ(もseューも>
+106              (た

と二のの+す三2c二38

=176…"
ッニ18

ナベての自然数について
(aspの9sssリ(6ぁゃ キタ が 9c+9d でを
であるから, 革列 (@ぉもxi は等委敬列でもる、

170 (⑪) 等華数別を @, めでとすると

=g+キ<     。…①

また    e+も15     <:の
が

①, ②から 6m5.c=10e

⑧ に代入して概吾すると @ー10+21=0

ゆえに  (a-3Ke-の=0

よって gm3.7

ゆえに
2=3, の=5,、c=7 または eg=7, ゅ=5, <=3

したがって。 求める3つの教は 3.5.7
作有等数列を ee.。 @+ず とすると
(9の+e+ie+の=15
(eーの+の(e+て"=給
て 3e=15      3人
2942が80 ーーの
ns肖

|であるから,

175

= 25
きくなる。

 

=キー4
が-4で
である。

Answer 1

あっちゃん

何が言えれば「この数列は等差数列だ！」と言えるかわかりますか？

ぽっ

同じ数ずつ増えていたら？

あっちゃん

おおっ！
まさか今になって返信が来るとは！？

その通りです！
同じ数ずつ増えていることが言えれば等差数列と言えますよね！

では、その「同じ数ずつ増えている」を式でどう表すか分かりますか？

ぽっ

遅くなってすみません🙇‍♀️🙇‍♂️

一般項の式に代入するってことですか？

あっちゃん

ヒントを差し上げましょう！

次の数列のうち、等差数列なのはどれ？

1,5,9,13,17,21,25,......

1,2,4,8,16,32,64,......

1,4,7,11,15,20,25,......

ぽっ

1番上のやつです！

あっちゃん

どうやって判断したんですか？

ぽっ

同じ数ずつ足しているのがなにか探しました！

あっちゃん

おっ！
いい視点ですよ！

つまり隣り合う項を比べたとき、どこで比べても同じ数になっているものを探したんですよね？

ぽっ

はい！！！

あっちゃん

その「隣り合う項を比べたとき、どこで比べても同じ数になっている」を式で表すとどうなるか想像つきますか？

ぽっ

んん？プラスされている数を足す？ですか…？

あっちゃん

おお〜！お久しぶりですね。
私のやり方が回りくどくてもう答える気力が失せたのかと思ってました。

「隣り合う項を比べたとき、どこで比べても同じ数になる」

の「隣り合う項を比べる」とはどうやって比べたんでしょう？

足したの？引いたの？かけたの？割ったの？

ぽっ

ほんと毎回遅くてありがとうございます┏●

足しました！！！

あっちゃん

なるほど足したんですね！

では等差数列 {an} の公差を d として隣り合う項の関係を式で表してみましょう！

できますか？

ぽっ

等差数列ですから、an＝a+(n－1)dです！