Question

こまさん

328の( 2 )が分かりません…

ーー上ECeq軒一

328 1辺の長きが6 の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。
(1) 四面体 OBCD の体積を求めよ。   (2) 球の半径を求めよ。

Arし 者
4 gcの入め件

BCD を区面とみると。 正四面体 ABCD の高
は AH 回面休 EBCD の高さは EK であるか

 

 

 AABD : AEBD=AB: EB=3:2
ABD を底面とみたときの正困面体 ABCD の
間きは、AEBD を底面とみたときの四人
EBCD の高きに等しいから.

: ms=AABD : AEBD =

+放

 

sy

ょよって 。 =         ヶ

 

328 ) 正男体 ABCD は。 合同な4つの四面
体OABC。OABD. OACD。OBCD に分守
きる
よって正体 ABCD の作柄をとすると。
求める体頂は
下面人 ABCD の体筐を求める
Tk Aから区 DCD に下ろした重雪を AH と
する
は角形 DCD の外相の中必となる。
ABCD において。 正二困により

*
smer

いう
cassgmr ここ
またAPRにおいて の軍より
Am=VABBE

=V6@75F =2V6
BCD は 1 辺の長さが6 の正三角形であるから。
その面積は

す6smey =eVf
しkoで

ょって

 

こきBCD-AH

ュ
=すS-26 =lay2
ゆえに、還面体 OBCD の休季は

和     RES

 

 

 

329 0) AB=rとおく-
ノABD = ZDBC=37 であり・

                                                                                                                                                      
    
 

AB=ACから
BCD=ZABCニ7
よって. AABCoABCD で
あるから,ムBCD も三等辺

 

 

以上から
したがっで

に!
AABCoABCD から

AB:BC=BC:CD
ょって    1=1 ばーリ
すなわち。ェー)=ニ1 であるから

デーテー1=0

1キyS
2

 

これを解いて 。 テー

0で55か6 ュ=マトト

  

マ5+1
3

(@ Bから CD に下ろした垂線を BE とすると

したがって AB=:

 

 

いよがって
mesn 2CBE=生=テー
有和NEュ
に計りかで計

(9 Dから ABに下ろした和線を DF とすると
DAPニ9. AFニテ
したがかって. AD=1から

cs36" =cosZDAF = AF
A

人

Answer 1

✨ Best Answer ✨

RS

対称性から内接球の中心Oは線分AH上にあり、また内接球と△BCDの接点はHです。したがってOHと△BCDは垂直であり、またOHは内接球の半径rになります。よってOBCDの体積は (1/3)×△BCD×r となります。これと(1)の答えが等しいことからrが求まります。

こまさん

ありがとうございます！
無事解決しました！

Answer 2

ゲスト

⑴は解けたのですか？

こまさん

はい、解けました！