Question

ふわふわぽんぽん

ベクトルにして考えるのは分かるのですが、kの〜部分がなぜかしっくり来ません。最初の式変形(3枚目1行目まで)についてできるだけ細かく解説して頂きたいです。可能であれば例など出して頂けると嬉しいです。

昌 りを原点とする座標空間における4点A(1,
て(0, 0, 1), D(0, 0, 一1) をとる。

0。 0)。B(0。 1 0)

中| 3点A, B, Cの定める平面ABC と原点を通る直線/ が交わる点をPとす

る。 直線/ が点 ( 1, 1 ) を通るとき, 点Pの座簡は

。

山) 点Pは直線 7上の点であるから
Ws=4 上よ )=d. 0 0+ダ(0 1 0+40.0.D

史
2
と表さ請上P は平面 ABC上の点であるから

回2
個還4テル ルーた

=4OA+そOB+4OC

還還2
ょって  OP=人さ 還 キーナ・ニ
点Mは線分 AB を Z : (1 -Z) に内分する点だから
OM= (1-の 04+20B= (1ーg の0) つヌ・ネ・ノ

mtすす

よって, MP の長さを最小にする Zの値は る である。

ET ZAiwEmm) ト、

クタ

数ii･b ベクトル 空間の図形 空間ベクトル

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

(1,1/2,1)=(1,0,0)+(0,1/2,0)+(0,0,1) なので
k(1,1/2,1)=k{(1,0,0)+(0,1/2,0)+(0,0,1)}
=k(1,0,0)+k(0,1/2,0)+k(0,0,1)
=k(1,0,0)+(k/2)(0,1,0)+k(0,0,1)
みたいな感じです

ふわふわぽんぽん

1/2を前に出したのは、(0,1,0)の形にすることでOBベクトルと表せるからで合ってますか？

gößt

そういうことですね

ふわふわぽんぽん

なるほどです。
細かい式変形までありがとうございます！

gößt

いえいえ(´・ω・)