Question

Apple

ここから先が分かりません(>_<;)
答えは、9です。
教えて下さいm(_ _)m

E囲きれてでさる寿人かっ暫稼を求めょ。
較=-ズュメて|上oま、( 3 -のにゃける寺椅 . 4刺

    
 

3秩和っヵ起きい
雪m4 ナの) - へ)(x-o )

Answer 1

✨ Best Answer ✨

K

まず、接線の式が間違っていますね。勘違いをしているのだと思われます。

微分した形というのは接点のx座標がxの時の傾きとなります(少しわかりづらいかもしれません)。

今回微分して求めたy'=-2x+1の傾き-2というのは接線の傾きではありません。求める接線の傾きは-2x+1に接点(3,-5)のx座標3を代入した-5となります。
よって接線はy-(-5)=-5(x-3)となります。
(赤で書いてある式のaが3(接点のx座標)、f(a)が-5(接点のy座標)、f'(a)が-5(微分したあと3を代入して求めたもの))

接線を求めたあとはだいたいのグラフを書いてどちらのグラフが上にあるかを考えます。考えると画像のようなグラフになります(緑がy=-x^2+x+1、青が接線y=-5x+10、赤がy軸、点Aが接点(3,-5))。

これより、接線の方が上だとわかるので求める面積Sは∫[0→3]{(-5x+10)-(-x^2+x+1)}dxとなります([]の中は積分の範囲、{}の中は被積分関数です)。
あとは計算頑張ってください！

Apple

回答ありがとうございます！！
図があって、グラフの形状が分かりやすかったです(*ˊᵕˋ*)
接線の方程式から違ったんですね( ˊᵕˋ ;)💦
解決しました✨

Answer 2

リーン

まずf'(3)=-5
よって接線は
y-(-5)=-5(x-3)
y=-5x+10
グラフをなんとなく書くと接線が上で放物線が下になるのがわかるので
(-5x+10)-(-x^2+x+1)を
x:0→3の範囲で積分
これを求めるとS=9

Apple

回答ありがとうございます！！
解決しました✨