Question

しんころ

この問題を教えて下さい！
途中まで解きました。

を定めよ。

   
   

上T8 ミタ"が成り立つように, 正の定数の値
0-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ほしの

まず、問題をよくみましょう。ヒントが転がっています。aは正の定数ですから、場合分けは不要です。
ただ、不等式に対する姿勢はバッチリですね👍

1°多項式の微分法による解法
2°定数分離による解法(数3)
のふた通りあります。
また、よく使う定理(常識？)
f(x)≧a ⇔(f(x)の最小値)≧a
を使うと、解きやすくなります。

f(x)=ax^3-x^2+3
とおく。
f'(x)=3ax^2-2x
=x(3ax-2)
x≧0にたいして
0〜2/(3a)でf'(x)<0
2/(3a)〜でf'(x)>0
以上より、f(x)は2/(3a)で最小値mをとる。
ただし、
m=8/(27a^2)-4/(9a^2)+3
=3-4/(27a^2)
いま、
f(x)>0⇔m≧0
であるから、
3-4/(27a^2)≧0
∴a^2≦4/81
∴-2/9≦a≦2/9

間違ってたらすみません。
質問はいつでも承ります。ご遠慮なく。

しんころ

ありがとうございます🙇‍♀️確かに正の定数でした！