Question

ななな

(1)数Ⅲの数学的帰納法を用いた証明でこの問題ではb<1なので、n=kとした時. ak=1/2(ak^2+b) < 1+1/2 = 1
になるのではないかと思うのですがなぜ≦1なのでしょうか。教えてください🙇🏻

とを0る1. 0ミヵ<1 をみたす定数とする. 数列 {g。} を次の条件によって定める.
四                         1 a
呈=e mm ニす(o+) =ニ1 2.3…う

cニ1ーヅ1一5とおく. 以下の問いに答えなさい.
(1) 0 ミ qa。 ミ1 が成り立つことを示しなさい.

(②) mi ーと= す(G』二の(g。 <) が成り立つことを示しなさい.
(3) im g。 =cが成り立つことを示しなさい.

[解答) (1) 数学的帰納法で示す.
王1 のときは仮定より0ミo」=ニogSミ1
7三た(んたは自然数) のとき0ミ<q。ミ1 を仮定すると

2
0s5ょより an年革う>0

2
5<1より ckn = <ユキトーュ

よって 0 Saki ミ 1となり, 数学的帰納法よりすべ
ての自然数ヵ々で0Sミoz。ミ1

数学的帰納法 数ⅲ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ネコ助

なななさんのおっしゃる通り、本来は等号はつかないのですが、今回は題意を示すために条件を緩めて等号をつけているだけです。
例えば、3>1のとき、3≧1も正しいですよね。

ななな

なるほど！とても分かりやすかったです。ありがとうございました。