Question

ゲスト

詳しく教えて下さい

ばは正の定数とする. 関数
アプ(x)=ッパー glogr
の区間ァ=1 における最小値 zz(Z) を を用いて表せ.

Answer 1

伊達ヤマダ

f(x)=x^2-alogx

から、両辺をxで微分して

f'(x)=2x-a/x
=1/x・(2x^2-a)

よって、 f'(x)=0 のとき

x=√(a/2)

すなわち、関数f(x)は極値をただ１つ持ち、
√(a/2)≦x において、

0≦f'(x)

となるので、関数f(x)は

x=√(a/2)

で極小値を持つ。ここで

0<a<2のとき
√(a/2)<1

2≦aのとき
1≦√(a/2)

となるので、関数f(x)の 1≦x における最小値は、

0<a<2 のときは極小値のx座標が1未満より

m(a)=f(1)=1

2≦a のときは極小値のx座標が1以上より

m(a)=f(√(a/2))=a/2-alog√(a/2)
=a/2-a/2・(loga-log2)
=a/2・log2/a