Question

国強になりたい

log(a)b=log(b)aならば、a=bまたはab=1 であることを示せ

この問題、感覚的には分かるんですけど、証明が書けません…
log(a)b=1/loga(b)になることは分かるんですが、その先どのように証明すれば良いのか…
回答例教えてくださいお願いします

Answer 1

すうがくすきさん

何となく背理法でやってみましたが、背理法じゃなくても赤線部分でできそうですね！

国強になりたい

(logab)^2=1が解説に載っていて、二乗して逆数の二乗と等しくなるならば二乗して1になることしかありえないというのは分かるんですが、それは自明として扱っていいんですか？

すうがくすきさん

はい、その程度なら大丈夫だと思います！