Question

Ssummer

a<-5/2と2/5<aは出たのですがそこからわかりません！
解説お願いします🥺

(3 3次方程式 *?十(5z十2)z2十(10Z十1)ァ十2三0 が

異なる 3つの実数解をもつとき, 実数 Z の値の範
閉を求めよ。

(③) ア(*) =*?十(5g十2)*?十(10Z十1)x十2 とすると
ア(一2) =(一2)?二(5Z二2)・(一2
(10g十1)・(一2)二2
=0
よって, ア(*) は ァ十2 を因数にもつ。

ィャ上5gr
ァ圭2) 3上(5g十2)2十(10g十1)x十2

5gy?2十(10g十1)
52x*キ     10Zz
ィ十2
ィ二2
0

 

  
 
 
 
  
  
 

証上たがって ア(?)=ニ(>+2(ヶ?二5gz二1)

方程式 ア(*々) =0 が異なる 3 つの実数解をもつの
5 2 次方程式 2十52z+1=ニ0 …… ① が
計一2 でない異なる 2 つの実数解をもつとき

判別式を のとすると

ー(52)/一4・1・1ニ25g*ー4
で, 求める条件は
252*-4>0
ー2)+5(-2)二1キ0

ge-4>0より (5c+205g-2>0
K         2くそ, るくo
+5g(-2)+1*0より oc

                                    2
まって, 求めるの値の範囲は

 2 2  半 1
和  に 5で“?くう, ぅ2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

effort

異なる3つの解を持たないといけないので、x^2+5ax+1にx=-2を代入した時、0となってはいけません。（0となると重解となるため）
よって0となる時のa点は除かないといけないから、解説のようになります。

Ssummer

なるほど！ありがとうございます😄