Question

国強になりたい

Q:異なる4つの1桁の自然数の最小公倍数で考えられる最大値を求めよ
(6,7,8,9)で考えても504だったんで、
互いに素な組にしたら大きくなるかなーと思い、総積が1番大きい互いに素な組(5,7,8,9)で答えは2520かな？
って思ったんですが、合ってますか？
また、最大であることはどう証明すればいいですか

Answer 1

✨ Best Answer ✨

シジュウカラ（sz-223）

答えは合ってると思います！
証明というか解法考えてみました。

まず9つ全ての一桁の自然数の最小公倍数を考えると、2520である。
よって求める最大値は2520以下となる。
ここで(5,7,8,9)という異なる4つの自然数の組を考えれば、これらの最小公倍数は2520である。
したがって上記の事実より、これが求める最大値であり、よって2520である。

こんなのでどうでしょうか？

スクウェア

2520を素因数分解したら、5,7,8,9が出てくる

として良いと思います

シジュウカラ（sz-223）

それでもいいとは思うんですが、必要条件で絞ってから十分で確認する方針のほうが分かりやすいと思ったので、敢えて4つの異なる自然数の組(5,7,8,9)はポンと出てきたもののように扱いました

スクウェア

コメントありがとうございました

私のコメントは≪あえて言えば≫レベルの話ですので、お気になさらずに

蛇足、申し訳ありませんでした

シジュウカラ（sz-223）

私こそ自分のポリシーを押し付けてしまって申し訳ございませんでした。

国強になりたい

なるほど！
すべての最小公倍数考えれば条件が絞れますね

シジュウカラ（sz-223）

必要条件と十分条件の両方からはさんで答えを出す方針はかなり強力なので、ぜひこれを機に活用していってください！