Question

り

3b^3+a^4…の方からb^3…を削りとってるのは3b^3+a^4の方が大きいということですよね？なんで大きいとわかるのですか？教えてください

LE

②:3b3+a4ーa<ー2a

 

)⑤:b ーa 。 ③:a4ーa2二a

5ミSaミ8,5ミbミ8を満たす整数の組 a , b に対し
b3-aと3b3+a4-ーa2-2a の最大公約数が

5 であるような a , b の組をすべて求めよ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

クラタ

最大公約数のヒントがあることからすると、ユークリッド互助法から
(3b³+a⁴-a²-2a)÷(b³-a)=3余りa⁴-a²+a…①より
1枚目は3b³+a⁴-a²-2aとb³-aの最大公約数がb³-aとa⁴-a²+aの最大公約数と等しいことをある利用しています。

なお
5≦a≦8、5≦b≦8より 117≦b³-a≦504(正の数)、
625-64+5≦a⁴-a²+a≦4096-25+8(正の数)ですから、①より3b³+a⁴-a²-2aはb³-aの3倍より大きいことがわかります。