Question

tii

5xー14=1のとき何故x=3 y=1とでるのですか？

また, 自然数が3
層         析で最大のものは
9

メニ

である。>

用アィクン/サティち
ちァー/タダルララェ

らちメン(4Y</ で老か

ot 1     クト】       ょ4
琶大公約数は               を整数
・ 区のょうに

(3 求める自然数を ぁ とすると, は
、衝  ニー14+5               表される。

これより    5x2=ニ14yす5

すなわち    5x二14y=358009

て ょした
よって    5-3一14-1ニ1

両辺に3を掛けて 5.9-14.3=9 ……②

〇①-②から 5z--9-14ゅー3)=0

すなわち 5ァー9)=14(ッー3)

5 と 14 は互いに素であるから, *ー9 は14 の億数である

よって, をを壁数と して, ェー9=14& と表される

ゆえに      ィー14%十9

これより, ァが最小の自然数となるのは, を一0のときで x=9

ァー5*十2 より     ァー5・9二2ニ47

また, ヶ=5z十2 に ァー14十9 を代入して ヵ三514&+9)+2=70&+47
ヵニ70・13+47=ニ957

70%二47 が3桁で最大となるのは, ヵ王13 のときで

数a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

勘で探しています。5の倍数と14の倍数で差が1になるものと言えば、15と14がパッと出てきますから、x=3, y=1が解の一つと思いつきます

ユークリッドの互除法を用いて手計算で解の一つを求めることもできますが、計算量が多いので勘で出せた方がいいです

tii

ありがとうございます。

gößt

いえいえ。