Question

あいか

少しこの問題自力で解きたいのですが、
解き方が思いつきません！
何かヒント出して欲しいです

平面上に2 点 A(0, 2。B(2, 2) と円C: ecyjーニ1 がある。点PがC上を動くとき

AP*+BP* の最大値と最小値を求め、また, それらを与えるPの座標を求めよ。
[15 学習院大・法)

107. 〈距苑の 2 乗の和の最大値・最小値〉                                                                             |

Answer 1

✨ Best Answer ✨

W.Y.

解答しました！間違えてたらごめん。
質問するよ。僕はθを使って表したんやわ。なんでθとおいたんやろ？わかるかな？^_^

(a,b)とおく人多いんよねこれが。確かにそれでも解けるけど。

W.Y.

解き方のヒントなら、
Pの座標をなんか文字でおいてAP^2+BP^2を文字で表して
最大最小が出せる式に持っていく！かな。^_^

あいか

なぜθを使ったのですか？

W.Y.

(a,b(使ってもいいけど、変数いくつ？
aとbの二つやんな？なら式が二つないと解けない。
今回AP^2+BP ^2をa,bで表すと
a^2+(b-2)^2+(a-2)^2+(b-2)^2となるね。
展開するとa^2 b^2のほかにabなんか出てきてすごい複雑になり扱いにくいから、
θなら一変数やろ？展開して整理すれば三角関数の合成で容易に最大最小が出せるからなんやわ^_^

W.Y.

これから円が絡む距離の最大最小問題きたら
変数を極力少なくしようと意識してほしいかな。

(a,b)2変数 θ1変数でどちらも円周の点を表せるんやったら一変数のほうがマシだよね。

あいか

なるほどです！！

あいか

つまりからは何をしてるのですか？

W.Y.

まず距離が最大のときのPの座標をだしていて、
つぎに距離が最小のときのPの座標をだしているね。

いま三角関数の合成によりsinα cosαがでてるから
θをαで表して、Pの座標をだしているんだ。

W.Y.

わかりにくい解答でごめんよ🙏

あいか

わかりました！！