Question

はる

224について、最小値の座標の求め方が答えを見ても分かりません。
教えて下さい！

2ァ十3y の最大個, 取條則をホビ3                ーー

*224 2上9, *=0 のとき, ーァキッ の最大値と最小値を求めよ。

225 2つの不等式 *?fキアー2yく4, 2ニッー3く0 を同時に満たす点 (x, y) で, ぅ

224 与

られた不等式の
表す領域を 4 とすると,
領域 4 は右の図の終線
部分である。

こだし, 境界線を含む。

ーテキリニル    @①
とおくと。 これは傾き
が1, 切片がをである
直線を表す。
領域 4 においては, 直線①
き, をの値は最大となる。
このとき =0+3=3
また, 直線 ⑪ が領域上で円と接するとき, ょの
値は最小となる。
①から    マニィオん                |
これを *?キタテ=9 に代入して ァ2上(メニ9
整理すると 2x?十24x+だー9=0 …… @
2 次方程式 @ の判別式を の とすると

す ーー2(2ーり=ニー4+18

直線 ① が円に接するのは, カニ0 のときである

 

 

 

 

  

 

点(0, 3) を通ると

から     ー+18=0
5    を3V2.
接県が領域上にあるとき 。 A=ー3VZ
このとき, ②から 陸間2

2       3V2
了ニタキから     = 2

したがって, タオキッゅは
ァ*ニ0, =3 のとき最大値3 をとり,

守 N  に二2 のとき最小値 -3V2

 

ィー

をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

テトロン

今回に関しては結局、「一点で２つのグラフが交わる」のが最大あるいは最小になるってこと。最大は図を描いたら「端でとるんやなぁ」ってなるけど、最小は接するところでとるからめんどくさそうになる。仮に最小をとるときの-x+yをkっておくと、x^2+y^2=9と-x+y=kを連立してxかyのどっちかを消す(２つ変数がある場合で、どっちか消せるなら消した方がいい)。仮にyをxとkで表すなら、定数kのからむxの二次方程式が出てくるから、そのxの実数解がひとつなら接することを考えると、判別式=0を使えばいい(って解答でやってる)。おれなら円の中心から直線までの距離が半径に等しいっ立式するけど。

はる

解説の下の方の

このとき、②から x=〜

っていうのはどういうことですか？💦

テトロン

丸2にkの値を代入して普通に二次方程式をxについて解いてるんだけ(要は丸2より、ってのは「丸2に二次方程式あるけどk入ってて値出ませんよねー？もう前文でkがでたので代入しますよー？」って意味です)

はる

ありがとうございます！