Question

ゲスト

(2)をわかりやすく解説してほしいですm(*_ _)m

特に、黄マーカーのとこがよくわかりません…

(千葉大)

30.

テーマ
無理数の:                (02 千葉大)

1       無理数でない. つまり有理数で
あると仮定すると. logz3>0に注意して

すう@ と9 は互いに素な自然数)

 

 

 

 

 

 

jogs

とおくことができて. 3=27 となるから両
辺をヵ乗すると.
37こ2
ヵとgが自然数より左辺は奇数だが右辺
は偶数である. これは矛盾である。 よって
logz3 は和有理数でなく無理数である。
幼) ヵヶが正の整数のとき.
及計2才 (。 は 0 以上の整数 は正の奇
数) と表すことができて。 このとき.
1ogzヵーlogz27カ=g+logz
だから. logzヵが整数でない有理数となる
条件はlog。 が整数でない有理数となるこ
とである.
(i) 名=1のとき. logs肥=0
(9 3のとき. logzが有理数だとす
ると,

 

 

jogzカ=寺

『/
(⑰と2 は互いに素な自然数)

とおくことができて。 =2 となるか
ら机辺をヵ乗すると。

カニ29

かと4が自然数。カが奇数であること
より, 左辺は奇数だが右辺は仙数である.
これは矛盾である。
りと(より. logz が整数でない

なることはない.        『