Question

ドラゴン

偶関数×偶関数＝偶関数
奇関数×奇関数＝偶関数が何故そうなるのか教えてください！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

青

f(x)= x^2cosxとする
このとき x^2は偶関数でcosxは偶関数である
f(-x)=(-x)^2cos(-x)= x^2cosx=f(x)
よってf(x)は偶関数
また
g (x)= x^2sinxとする
このとき x^2は偶関数でsinxは奇関数である
g(-x)=(-x)^2sin(-x)= x^2×(-sinx)=-g(x)
よってg(x)は奇関数

上の違いは奇関数であるsinxがsinx=-sin(-x)と符号を入れ替えているから。
このようにy軸対称にみて奇関数は符号を入れ替えてしまうので
奇関数が偶数個あれば偶関数、奇数個あれば奇関数となっていく
偶関数は符号を変えないからいくらかけても偶関数のまま

ドラゴン

ありがとうございます