Question

らむね

全く分からないです！

い
1 ZN

-937 ダークー
         3 のとき, 2*十2-* の値を求め
8

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

2^(-x)は2^xの逆数なので2^x*2^(-x)=1であることに最初に気付かないといけません.
A=2^x, B=2^(-x)とするとABが定数でA-BとA+Bをうまく結び付けたいわけですね.
二乗すると(A+B)^2=(A-B)^2+4AB. A-Bが与えられ, ABも定数なのでA+Bも計算できます.
***
2^x-2^(-x)=3ならば
(2^x+2^(-x))^2=(2^x-2^(-x))^2+4*2^x*2^(-x)=(2^x-2^(-x))^2+4=3^2+4=13
ここで2^x+2^(-x)>0なので
2^x+2^(-x)=√13.
***
強引に求める方法もあります. 指数の2次関数や3次関数になっている問題もあるので参考にはなると思います.
***
2^x≠0なので2^x-2^(-x)=3ならば
2^x*(2^x-2^(-x))=2^x*3⇔(2^x)^2-3*2^x-1=0
2^x>0に関する2次方程式とみると
2^x=(3+√13)/2
と求まる. したがって
2^(-x)=2/(√13+3)=2(√13-3)/{(√13+3)(√13-3)}=2(√13-3)/4=(√13-3)/2 [2^xと共役]
2^x+2^(-x)=√13.

らむね

どうもありがとうございます！
ここが分からないです！👇

LUX SIT

A=2^x, B=2^(-x)を(A+B)^2=(A-B)^2+4ABに代入しただけですよ.
ノートに自分で書いてみると分かると思いますが...