Question

ゲスト

数Ⅰ 絶対値を含む不等式について。
【問題】次の不等式を解け。
(3)|x+1|>3x
(4)|x-1|<2x

2つとも途中までは解けたのですが最後の段階でなぜ不等式の解が画像の青で囲った範囲になるのかいまいち理解出来ません。
なるべく細かくどうしてそのような範囲になるのか教えてほしいです。
宜しくお願い致します。

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絶対値 不等式

Answer 1

デジッチ

こんにちは。
解き方の確認をしておきましょう。
絶対値の中の値を 0≦絶対値の中の値 のときと 0＞絶対値の中の値 に場合分けを行います。

このとき、場合分けに用いた 絶対値の中の値≧0 と 計算をして得られたＸの範囲 これら2つの範囲の共通部分を丁寧に確認します。2つの場合分けをしているので、それぞれの共通部分を 丸1、丸2として、最後に丸1と丸2を数直線上で丁寧に確認します。≧や≦ のように 符号ではなく、等符号になっていると同じ数字で重なっている境目は連結されるので、とにかく丁寧に確認します。

具体的には、手書きの画像を貼っておきます。