Question

りあ

ここの解説おねがいします！

) 右の図のように, 点 A、Bを中心とする円 A。_Bがあり, 半
nn である。また, 点Aは円Bの円周上の点
であり, 直線 /は 2 つの円の共通接線である。直線 AB と の交点
を0とするとき, 線分 OB の長さを求めなさい。

 
                                                                                                                                                                                                                                                                   

50 @ 第3章 円

Answer 1

LUX SIT

補助線は正しく引けているので解けていると思うのですが...
***
Aから共通接線ℓ[エルですが読めてますか?]に下した垂線の足をH, Bから共通接線ℓに下した垂線をIとします.
AH⊥ℓ, BI⊥ℓなのでAH∥BIです. △OAHと△OBIに関して同位角は等しいので△OAH∽△OBIがいえます.
これからOA:OB=AH:BI, ここでAHは円Aの半径, BIは円Bの半径に相当するから
OA:OB=AH:BI=3:5
またO, A, Bはこの順に一直線上にあり, ABは円Bの半径に相当するので
AB:OB=(OB-OA):OB⇔5:OB=(5-3):5⇔2OB=25⇔OB=12.5[cm]