Question

ゆうた

数学IIIについて質問です。
積分をする時に次数を下げるのは何故ですか？

Answer 1

にゃんこ

どゆことだ？

言いたいのは三角関数のときかな？

sin²x=(1-cos2x)/2

↑次数を下げた方が扱いやすい。
とどこかで聞いたことありません？

ゆうた

説明不足ですみません。うまく説明出来ていないかもですが、今の現状として計算はもう出来るのですが次数を下げると扱いやすいとか積和に直すとか置換するときれいに解けるとか論理の部分でなぜそうなるのかという所で詰まっています。例えば、∫sin2Xsin3Xdxを知識のない状態で解こうとすると解けなかったのですがこれは積和を使うと解ける問題ですよね？ここでなんでこのままの形で積分が出来ないのかなと思ったのです。ほかにも分子が大きくて分母が小さい関数は次数を下げるとか...
要はなぜそのままの関数で積分できないかということです。

prpr555

どんな関数だろうと、そのままの形で積分することももちろんできます。あくまでも、原始関数を予想しながらということになりますが。ただ、それが予測できないから置換積分や部分積分などを用いざるを得ないと思います。

ゆうた

納得しました！