Question

えがまる

答えは4です

[殺クリアーー数学 問題181]
上京 O を中心とする半径 5 の円の内部に点 Pがある。Pを通る弦和ABに

ついて, PA・PB=9 のとき, 線分OPの長さを求めよ。

のCC   、

Answer 1

LUX SIT

これは図を描かないと解決するのは難しいでしょう[以下の説明文にしたがって自分で図を描いてみましょう].
直線OPと半径5の円との交点のうち点Oからみて点P側にあるものを点C, そうでないものを点Dとします.
線分OPの長さをx(>0)とすると線分OCは円の半径なのでPC=OC-OP=5-xと求まります.
また線分ODは円の半径なのでPD=OD+OP=5+xとなります.
点Pは円の弦ABと円の弦CDの交点になっているので, 方べきの定理から
PA・PB=PC・PD⇔9=(5-x)(5+x)⇔x^2=16
このうちx>0を満たすもんはx=4. したがって線分OPの長さは4です.