Question

ゆ

赤線のところの不等号についてな
のですがな不等号に＝がつく
のでしょうか？
b^2ー4acは0以上なので
D>０となりませんか？
x軸と交わる点の数で考えたら
いいのでしょうか？？
だとしたら、どのように考えたら
いいのでしょうか？

の, cは実数とする。命題 [zz<0 ならば, *についての2次方程式 oz?上8z+c=0
は実数解をもつ」…… ① について, 次の問いに答えよ。

() 命呈① の真偽を調べ, 真のときには証明し。 偽のときには反例を 1 つ示せ。

(2 印天① の遂を作り, その真仙を調べ 真のときには証明し, 偽のときには反例を
1 つ示せ。

(⑬) 印悦⑪ の裏を作り, その真偽を調べ, 真のときには証明し, 偽のときには友例を
1 つぶボせ。

食 (1) 真, 証明略

(⑫) 逆 :「*についての 2 次方程式 zz? 7x十cニ0 が実数解をもつならば,
の6く0 である」 : 偽 (反例 : =1, 2ニ1, z=0)

(⑬) 裏 : 「2c放0 ならば, *についての 2 次方程式 cx?上5x十c=0 は実数解を
もたない」 : 偽 (反例 : <=ニ1, 2=1, c=0)
@めゆ

1-1

(⑪) 2次方程式 zz?上2z二=0 の判別式をとすると =一4gc
6く0 ならば 一4gc>0 であるから カー4gc>0
よって, 命題のは真である。

⑫ 逆: 「*についての 2 次方程式 zz? 6z十=0 が実数解をもつならば,
gcぐ0 である」

Answer 1

ゲスト

bについては実数であることしか制約がないため0をとり得ます
b=0の場合D=b^2-4ac=0^2-4ac=-4acとなります

ゆ

xの解が何個あるとかはこの問題では
考える必要ありませんか？

ゲスト

解の個数から考えると「実数解を持つ」なので実数解が1つでも2つでも構わないことになります
つまり判別式D=0もD>0も条件に含まれるのでD≧0になります