Question

あき

132で、なぜPHと平面ABCが垂直ならPHベクトルはABベクトル、ACベクトルと垂直と言えるのですか？
教えてください🙇‍♂️

侯  3 点 A(3 6, 0),B(1, 4。0),、C(0,5、4) の定める平面 ABC に,
点 P(3, 4, 5) から垂線 PH を下ろす。線分 PH の長さを求めよ。

/ 4 点 A(1, 0, 0), B(0, 1, 0)。C(0, 0, 2)。D(⑪。 2, 3) がある。 人ABC の面
積Sと四面体 ABCD の体積を求めよ。

理=sAB+ 7AC
となる実数 。 # がある。
よって
本=BA+ AH
=PA+ <5B- PA)+ EC-TA)
ニーミーのPA+sPB+ EC

 

玉=(-8. 1 -)
であるから
硬=(1s-が0, 2, 5)+s(-2. 0, -5
+A-3, 1 -1

=(25ー34 2一2 一5+49

PH (平面 ABC) であるから, EHは AB と AC
の両方に垂直である。
ょって PH.AB=0. PH.AC=0

 

ここで AB=(-2, -2.0).
4C=(-3, 1 9
0から
ー39一2(2一25sーが
+0x(-5二4)=0
ゆえに 23二22一1=0 。 …… f)

本.AC=0から
ー3(一25ー3の一1X(2-2sーが
(一540=0

ゆえに  TTY 2
の のから =ーち 1

このとき 。 表=(-2. 2 -り
したがって

PH=IF還=V(-9は2+(ーU =3

数b ベクトル

Answer 1

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ゲスト

平面ABCはベクトルABとベクトルACから成る平面だからです。図を描いたらわかると思います。

あき

ありがとうございます！