Question

わかめ

4－√10はどのようにして出すのですか？教えてください！

(①) 2つのベクトル ば=(1, 1), ぢ=(x。 1) のなす角が6
(2) 2つのベクトル 8ニ=(ヶ, 2), の=(ヶa9旨
を求めよ。

①) 5ぢ=|I|Iぢ|cos60" より

ィ+1=ソ5291 xテ

よって 72(ヶ十1)=YZ二1 ……(*)
右辺は正だから、左辺も正となり,
ァキ1>0 より *>ー1……①
(*)の両辺を2乗して

2(z二1)ニテァ?十1

**十4ァ十1=0
よって ァニー2王8
①より ェxニテー2+48
(②⑫) とちのゐる

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

原理的にはa・b/|a||b|=-1⇔a・b=-|a||b|を解いて求まりますが, 計算が酷いことになりそうです.
そこで図形的に考えて計算を楽にすることを考えます.
***
θ=180°⇔cosθ=-1というのはベクトルaとベクトルbの向きが逆ということです[大きさは関係ないことに注意.].
[大きさは関係ないので]適当な正の実数λ(>0)[比例係数]をとってa=-λb⇔(x,2)=λ(-(x-3),-(x-6))と書けます.
λに関して整理すると
λ=x/(3-x)=2/(6-x)
ここでλ>0なのでx>0かつ3-x>0 or x<0かつ3-x<0, かつ6-x>0⇔0<x<3が必要条件になっています.
この条件でxについて解くと
x(6-x)=2(3-x)⇔x^2-8x+6=0⇔x=4±√10.
ここでx=4+√10は0<x<3の範囲にないので除外できます.
したがってθ=180°のときx=4-√10, すなわちθ≠0のときx≠4-√10と結論できます.

LUX SIT

[訂正]
最後は”すなわちθ≠180°のときx≠4-√10と結論できます.”です.

わかめ

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！

Answer 2

一般人

おそらくcosθ=a・b/|a||b|=-1の式を計算すれば出そう
こうゆうのはたまにあるくそ問題です。
飛ばしましょう

わかめ

回答ありがとうございます！
そんなめんどくさい方法なのかなぁと疑問に思って投稿したので、安心しました〜。