Question

あやめ

中学数学の図形の合同の証明の問題です。
(2)がわからないのでわかる人いますか？

形 ABC   NG
BD>CD となるように D をとります。
また, へADE が直 一等辺三角形となるように点

E をとります。 このとき, 吹の各問いに答えなさ
い。

 

                                                                                                                                                                                                    

 

⑪) AABD とへACE が合同であることを証明し               了       a
なさい。 (20 点)

(2) CED=25*"のとき, BDE の大きさを求めます。途中の説明を書いて答えを求めなさい、
(20 点)

 
 
 

G) AB三8c

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

せっかく(1)で△ABD≡△ACEを証明したので使わない手はないでしょう.
△CEDに注目すると∠BDEは外角になっていることに気付きます, ∠CED+∠ECD=∠BDE
そこで∠ECDを知りたいわけですが,　線分ACによって分割されているので∠ECD=∠ECA+∠ACD=∠ECA+∠ACB
直角三角形ABCに注目すると∠ACB=45°, △ABD≡△ACEから∠ECA=∠DBA=∠CBA=45°
以上から∠ECD=45°+45°=90°. さらに外角条件から∠BDE=90°+25°=115°と求まります.
この草稿をまとめると
***
∠DBAが二等辺三角形ABCの内角であることと(1)の合同条件から∠DBA=∠ECA=45°
また線分ACが∠ECDを内分していることに注目して∠ECD=∠ECA+∠ACD
ここで∠ACDは二等辺三角形ABCの内角なので∠ACD=45°
したがって∠ECD=45°+45°=90°[これは(3)で使うことになります.]
△CDEに着目すると, ∠BDEは外角となっているから
∠BDE=∠CED+∠ECD=25°+90°=115°
と求まった. ここで∠CED=25°であることを用いた.

LUX SIT

念のためですが, (3)も少し難し目の問題なので解説しておきます.
自分でチャレンジしてから読んでください.
***
CE=x[cm]とする. (1)の合同条件からBD=CE=x[cm]
直角二等辺三角形ABCに注目するとBC=8√2[cm]. また点DはBC上にあるのでCD=BC-BD=8√2-x[cm]
ここで(2)より△CDEは∠ECD=90°の直角三角形であるから面積Sは
S=(1/2)*CD*CE=(1/2)(8√2-x)x
一方, 直角三角形ADEに注目するとDE=6√2
また直角三角形CDEの辺の間には三平方の定理から
DE^2=CD^2+CE^2⇔(6√2)^2=(8√2-x)^2+x^2
⇔2x^2-16√2x+(8√2)^2-(6√2)^2
⇔(1/2)*(8√2-x)x={(8√2)^2-(6√2)^2}/4=(4√2)^2-(3√2)^2=14
したがってS=14[cm^2]である.
***
xの二次方程式をそのまま解こうとすると泥沼にハマります.
そういう時は条件をうまく繋いで求めたい式へ導く方向に切り替えましょう.

あやめ

本当にわかりやすい説明で理解出来ました！
ありがとうございます🙇‍♂️