Question

さっちゅん

中3平方根の応用問題です。
解き方と解説お願いします！

類題1

1) 180をできるだけ小さい自然数 ヵ 割って。その商がある自然数の2乗になるよ 2にする
には, どんな数で割ればよいか。                    ヶ

(2) 1960にでさるだけ小さな自然数をかけて, ある自然数の2乗にゆるにはどのよ2が自
然数をかければよいか。

③)  17に偶数をかけて,    自然数の2乗になかるようにしたい。このよ うな偶数のうち最も小

さいものを求めよ。      ペー
) ヵを自然数とする。  6⑥+%) が自然数の2乗になる最も小さ! トさいなの値を求めよ。 。』。

平方根 応用問題 中3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まる。

（1）
180を素因数分解すると、2^2×3^2×5なので、平方数にするためには、邪魔な5を割らなければいけません。よって、n=5です。

（ 2 2 ）（ 3 3 ）
（ 5 ○ ）←5は平方数では無い！
=5で割って消す

n=5

（2）
1960を素因数分解すると、2^3×5×7^2なので、平方数にするために、2×5=10で、10をかける必要があるので、n=10になります。

（ 2 2 ） （ 2 ）（ 5 ） （ 7 7 ）
↑2と5だけ平方数ではない！
=2と5をかける

n=10

（3）
117は素因数分解すると、3^2×13なので、余った13を掛けなければいけません。そして、偶数という指定があるので、さらにある数をかけます。ある数というのは、13にかけると、偶数になり、平方数であり、最も小さい数でなければいけないので、4になります。13×4=52で、n=52です。

（ 3 3 ） （ 13 ）←13をかけて平方数に！
13は奇数··· →何かをかけて偶数にする
→"何か"は偶数でなければいけない

【試しに2にすると】
13×2=26
（元に戻す）3×3×26=234
→平方数ではない！
⇩⇩⇩
"何か"も平方数にならなければいけない。
=偶数で最も小さい平方数 （4）

4×13=52
n=52

（4）
6（6+n）が平方数にならなければいけないので、（6+n）をMと置くと、6×M=平方数になります。6は素因数分解すると、2×3なので、Mは少なくとも6の倍数になります。しかし、nは自然数であるため、6+n=6という式は有り得ません。そこで、1の次に最も小さい平方数である、4をかけます。
M= 6+n = 2×3×4 =24
6+n =24
n = 18

間違っていたらごめんなさい🙏