Question

かんな

分からないので教えてください🥺🥺
微分法の方程式応用問題です……！

本習 方程式 2x?一3z2-ーZ=0 がただ1 個の実数解をもつように, 定数g

22
ーー の値の範囲を定めよ。

数学 数2 数ii 微分法 三次方程式 実数解 ただ1つの実数解 aの範囲 方程式 高次方程式 増減表 極大値 極小値 関数の増減と極大・極小

Answer 1

おはぎ

2x³-3x²=aより、この方程式の実数解の個数は、y=2x³-3xとy=aとの共有点の個数等しい。
y=2x³-3xとy=aが共有点を1個持てばよいので、y=2x³-3xのグラフの概形を描くと、a<極小値、極大値<aの範囲でy=aと共有点を1つ持つことがわかる。
よって、求めるaの範囲は、a<極小値、極大値<a