Question

まふ

解説お願いします( *_ _)))

1 辺の長さが 2 である正方形 ABCD がある。AP*二BP*+CP*+DP*ニ16
を満たす点Pの軌跡を求めよ。

Answer 1

hurtsup

手元に紙がないので図は書けませんしわかりづらいと思いますが、ベクトルは求めたい文字の座標を文字で置くことが多いです
一辺が2の正方形なのでxy平面上でA(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2) Pを(x,y)とおき、
AP^2+BP^2+CP^2+DP^2=16にそれぞれ座標を当てはめて計算［AP^2なら((x-0)^2+(y-0)^2)］
すると x^2-2x+y^2-2y=0 になるので平方完成して
(x-1)^2+(y-1)^2=2
よって円の方程式から正方形ACの中点(1,1)を中心とした半径√2の円を描く

まふ

こんばんは
回答ありがとうございます♪

そこまでは解けましたが、マーカの部分が分からないので教えてくれませんか？

hurtsup

正方形の2つの対角線の交点ということは正方形の中心なので一辺が2の正方形の中心(1,1) (x-1)^2+(y-1)^2=2の中心 つまり(1,1)だということを説明しているのと同義です

まふ

なるほど。
丁寧にありがとうございます。

そのことは書かないと不正解になるのですか？