Question

ココミント

なぜ段階[2]の証明で、n=k、k+1の場合の仮定が必要なのですか。教えてください。

Answer 1

一日一膳

数学的帰納法のテクニックです。
①n=kのときに仮定が成り立つとします。このとき、
n=k+1としたときの式が成り立つことを①を使って示します。

ココミント

段階[1]でn=1、2の場合を証明しておくのはなぜですか?

一日一膳

n=1だけでいいですね?

一日一膳

あ、87の方?

ココミント

n=1だけを証明すれば良いのですか?

ココミント

はい、そうです。すみません。

一日一膳

86など一般的にはそうです。
87は、展開すると、1つ前と2つ前の項が出てくるので、
n=kとk+1を仮定します。
2つ必要なので、n=1,2の2つ示しておきます。

ココミント

何度もすみません。ポイント⑤の左辺を展開すると1つ前と2つ前の項を用いて表せるというのはわかりました。ですが、なぜn=kとk+1を仮定し、n=1,2を示す必要があるのかわかりません。教えてください。