至急です！！！！😭💦

Question

至急です！！！！😭💦
15！は3で何回割り切れるか。
このもんだいで、なぜ1から15に含まれる3とその階乗の個数を出してそれを足したら回数になるのかがわかりません。3^2の階乗の個数は3のときの個数に含まれないのですか？
お願いします！

HS · Accepted Answer

たとえば15！の中にかけられている
3や6や12などは、3で1回だけ割り切れます。
だから3や6や12は1回だけカウントすればOKです。

でも、15！の中にかけられている
9は、3で2回割り切れます。
だから9は2回カウントしてやらなくてはなりません。

だから、1〜15の中で、
3で1回（以上）割り切れる数の個数を
まず数え（3,6,9,12,15の5個）、

さらに3^2(=9)で1回（以上）割り切れる数の個数を
数え、（9の1個）

足すと、ちょうどうまく
3で1回だけ割り切れるものは1回だけ、
3で2回だけ割り切れるものは2回だけ、
カウントされています。

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