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今更でいいなら参考程度に

CAをA側に伸ばし左の円とその線の交点をDとする。
接弦定理より∠ABC=∠CDB···①
∠DBC=90°より∠CDB+∠BCD=90°···②
①②より∠ABC+∠BCD=90°
よって∠BAC=180°-(∠B+∠C)=90°

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