Question

国強になりたい

(1)はx=at、y=(1-t)√1-a²
だと思うんですが、(2)からわかりません
まず、a=0のときを考慮すると曲線ではなく直線部分が出てきてしまうと思います…
a≠0でtを消去しても、どう式変形すればいいのかわかりません…楕円かなーとは思うんですけど
誰か教えてくださいお願いします

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピタゴラス

a=cosθ、b=sinθとおきました
(一般性を失わないので)

国強になりたい

問題文の条件からθはその範囲に設定してOKなんですね
そして(2)は第一象限といえる。

国強になりたい

接線の式はどう出したんですか？

ピタゴラス

こんな感じです。

国強になりたい

なるほど！
三角関数への置換勉強になります

ピタゴラス

実は最初から三角関数に置換してたわけでなく
最後の問題のラストで上手くアステロイドを
表現出来なかったので、仕方なく三角関数
ベースで考えていたところ、たまたま気づいた
だけです笑

Answer 2

黒龍

tではなくaを消去してみてください。
( *・ω・)ノ

国強になりたい

ありがとうございます！

黒龍

余談 t消しでうまくいかない理由

気になったので考えてみました。
結局、t消しではaが変化しなくなるからでした。

t消しでy=f(x,a)を求めてy-x図を書くと、それは「あるaでの」図形になります。これではaが定数(動かない)になり、とどのつまり線分ABそのままです。

一方でa消しでy=f(x,t)にすると、tは定数で問題なく、またaを定数扱いしていないので大丈夫です。aの変化がxの変化に入れ込まれているのです。
実はこれはx=atからもわかります。式から(tが定数なので)aとxが一対一で対応します。つまり、xを変化させることはaを変化させることに等しいので、y-x図にしてもaの変化が残るのです。

図形で言うとx軸がa軸に置き換えられる、つまり図形はaが変化を表すことに他ないということです。