Question

なず

広義積分の収束発散判定の問題です。
画像の矢印のところはなぜイコールも取るのでしょうか。
よろしくおねがいします。

1

7z.1 tan そ)
⑳ (* ェューュー /
= て(ほ-em  sj

7の=ーーテtanr'y とおく。

 

2
(GOニーし」 1  ーQ+4のTs
が0⑯)=  2 1十%2   “(1十z2)
1
ッ Te)
また, lm/の=Hm( エータ+tam >)- 0

7(%)>0 すなわち,   2

ァ>0 のとき, が1am <ー より,

 

e 1     。    g
6 アニhm のx
=im( -さm  1くoo
gee\ g
よって            nロ%

積分 不等式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

おそらく、左辺も右辺も無限に発散する可能性を考慮してのことだと思います
例えば、x＜x+1ですが、
∫[1,∞]xdx＜∫[1,∞](x+1)dx
とはならないですよね。どっちも+∞に発散しますから
こういった場合でも慣例的に
∫[1,∞]xdx≦∫[1,∞](x+1)dx
という書き方は認められます

この問題に限って言えばイコールを取った式も成り立ちますが、その場合は予め右辺が有限値に収束することを述べないといけなくなります

なず

ありがとうございます！
結構深いですね。そういう書き方は勉強になりました。
ということはこういう収束判定の問題はイコールを取らないほうがいいですね。

gößt

そうですね