Mathematics
Senior High

赤線がわかりません
なぜこのように言えるのですか?

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ee へABC において, AB=ニ3, BC= 7 , CA=ニ2 とする。また, AABCの人外接円の中心 を 0O とする。このとき, BAC=| アイ| であり, 外接円 0 の半径は オ る。 さらに, 辺 CA の A の側の延長上に点 D を DB=DC となるようにとる。 cos/BAD = であるから, AD=| ケ | である。よって, AADBの面積は Tsぁsz. 2 下の| ソ ] には, 次の 0⑩-⑩ のうちから当てはまるものを一つ選べ。 0⑩ AFo ⑩ ADF ⑳ ABE ⑯⑲ OAC @ EBF 線分 BD と外接円 0 とのB以外の交点を とし, 線分 DO と外接円 O との交点をF とする。このとき, 外接円 O において AOF=ニ| セ |]ZABFニ= ン | である。し 、 たがって。 4 点 B、0, A,.D は同一円周上にある。この円の中心を 0' とすると, 円 O' の半径は である。 LT ゆあや ge 記 -呼 (⑫ 08 S タ) /5) GT 革 2 の9 場MG 3
10 解説 AABCについて, 余弦定理により _2485-(ぐ7 cos ZBAC=ろうう3 1 SS2: びくZBACく180' であるから ZBAC=7760' よって 外接円 0 の半径を とすると。 AABCについて. 正六定理により 8 ュー 2 ょ2て =ちち 名1 3 また, BAD=180"一60*ニ120'*であるから cosZBADニ= ここで, ADニ= とおくと DB=ニDCニx+2 っ = よって, AADB について, 余弦定理により (<+2デニーデミト3一2-テ3-| これを解くと 。ェ=5 よって AD=?5 5 ゅえに。 AADBの面個は は-5.ssm1r=革 =つまVs 円 0 において, 円周角の定理に より ZAOF=*2ZABF 対称であるから AF=EEF ゆえに 。 ABFニZンEBF ニニーー したがって 2ZABF=ZABE ょって ”@⑨ よって, ZA0Fニ= ZABE であるから。円周角の定理の遂により、4点B, 0,A, D は同一円周上にある。 この円 0'はAADBの外接円でもるから。その半径を "とすると。 正六定理により ッ_ DB 5 5+2 2 27 TTP ES

Answers

[1]最初の赤線について
「DB=DC=x+2」
●問題文の確認をしてください。
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△ABCにおいて、AB=3、BC=√7、CA=2とする。また△ABCの外接円の中心
をOとする。このとき∠BAC=[アイ]°であり、外接円Oの半径は√[ウエ]/[オ]であ
る。さらに、辺CAのAの側の延長線上に点DをDB=DCとなるようにとる。
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3行目に「DB=DC」が、書いてあります。
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●さらに、解説の「DB=DC=x+2」の前に「AD=xとおくと」が書いてあるので
 図から「DC=AD+CA」で、仮定から「CA=2」で
「DC=x+2」となります
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●以上から「DB=DC=x+2」となります。
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[2]次の赤線について
「△DBCはDB=DCの二等辺三角形であるから、」
「△DBCは直線DOに関して対称である」
●円Oの中心は弦CDの垂直二等分線上にあります。
●二等辺三角形の底辺の垂直二等分線は頂点を通り、対称の軸となります。
以上から、CDの垂直二等分線上にO,Dがあり
「二等辺三角形DBCは直線DOに関して対称」となります
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