✨ Best Answer ✨
（5）
上文を訳してみましょう。
“Tom studied math and then watched TV.”
「トムは数学を勉強し、そしてそれからテレビを見た。」
となります。
ここで注意すべきはthenの意味ですね。ここでの意味は順序「次に、それから」の意味です。
よってこの文から、トムがテレビを見たのは数学を勉強した後だということを読み取れていればこの問題は解けます。下文の空欄前は「トムはテレビを見た」と書いてあるので、空欄以下は「数学を勉強した後に」という内容になるわけです。
ところで、この文わかりますか？
‘’I did my homework after dinner.”
これくらいは簡単ですよね。「私は夕食後に宿題をした。」ですね。この問題を解くために、この文から我々が学ばなければいけないことは、“after dinner”からわかるように、「afterという前置詞の後には必ず名詞が来る」ということです。この原理がわかればあとは簡単ですね。
「数学を勉強した後に」の「後に」はafterなので、その後に来る残りの「数学を勉強する」という動詞を名詞に変えればいいわけです。動詞を名詞として扱う動名詞の出番ですね。よって“study math”→“studying math”となりますね。
以上より、空欄として抜けているafter studyingが答えとなります。
長くなってしまってすいません。上で示したような感じでやっていけば（6）も解けると思います。1度はわからなかった問題なので、是非再チャレンジしてみてください。「学ぶ」ということはできなかったことをできるようにすることです。お互い大学入試という大きな壁に向かっているわけですから、できることを増やして共に頑張りましょう。