Question

茉莉花

AMが辺BCの垂直二等分線であるからAB＝BCになるのはどうしてですか？

例題2 重心と外心が一致する三角形は, 正三角形である。 このことを
証明せよ。

      
  
  
   
  
  

証明  ムAABC の重・ と外    点 0 で一致したとする。
AO と BC の交点を M とすると, O は重心でわあるから

硫-M
ここで, O は外心でやるから, O は辺 BC の垂直二等

分線上にある。 -
IM は辺 BC の中点であるから

WJ5と
よって, AM は辺 BC の垂直二等分線であるから

 

 

 

 

 

 

 

 

同様にして

①, @から
ゆえに, 重心と外

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すー

BOとACの交点をNとすると、Oは重心より、
AN=CN
Oは外心であるから、OはACの垂直二等分線上にある。Nは辺ACの中点であるから、
ON=AC
よってBNは辺ACの垂直二等分線であるから、
AB=BC
となります。

同様になので、同じやり方で求まります。

茉莉花

ON＝ACですか??

すー

ON垂直ACでした。

茉莉花

何回もすみません……💧
BNが辺ACの垂直二等分線だとABとBCが等しいとわかる理由ってなんですか??

すー

二等辺三角形の性質だった気がします。

茉莉花

なるほど…🤔
ちょっと確認してみますね!!
ありがとうございました！！

Answer 2

pakupannda

△ABM≡△ACM
だからですかね。他にも証明方法ありそうですが。