Question

ま ゆ

(1)に(2)の考え方は使えないのですか？

プロセス　p66

29. 2つの2 次関数 プ(x) ニッ“十2gx十25,

)ニーァ*十4gx一25 がある。

と どんなャの値に対しても, げ(⑦)>g(x) が成り立
つような定数 ? の値の範囲を求めよ。
どんな %i。 2 の値に対しても, (xn)>の(es) が成
り立つような定数 ? の値の範囲を求めよ。

(⑪) 7/?>9(*) から

| 2上22*十25>ーィ2十4Zヶ一25

わち  *“ーgx十25>0

考程式 2一 gz十25=0 の判別式を のとする

の=(-の“4・1・25=g*ー100

jで,。 どんなヶの値に対しても, が(*) > 9(*)
り立つのは のりく0 のときである。

ち  g*ー100<0

レたがって -10<gく10
(2) どんな %*r *。 の値に対しても, げ(*i) >9(%2)
が成り立つのは
(7(*) の最小値)>(9(々) の最大値)

のときである。
げ(ぶ) =ニ(*+の"一の“十25 であるから, アタ?) の最
小値は      ーg*十25

9(*) ニー(*ー2g)*二4g?ー25 であるから, 9(々)
の最大値は   4一25

NG        ーg?上25>4g*ー25

整理すると    g*ー10<く0

これを解いて 10 <g<V10

Answer 1

ALF

残念ながら、使えません。
(1)よりも(2)の条件のほうが、より狭い範囲を算出してしまうため、(1)でOKな場合でも、(2)ではNGになるものがあります。

この二つの問題のポイントは、二つの2次関数の位置関係になります。
(1)の場合は、同じxについて、不等式を満たせばよいのに対して、
(2)の場合は、異なるどんなxであっても、不等式を満たす必要があります。
これらの違いが解答の違いになっています。