Question

傍心

数学の質問です。

空間ベクトルを使わずに、この問題を解く方法は、2枚目の解答のように、辺の長さが等しいことを使う方法しかないのでしょうか？？
変な質問でごめんなさい。
よろしくお願いします。🙏🏻🙏🏻

(細還3 点 A0⑩, 1 2, B(2, 3, 2,C(0, 3, 0) を頂点とする三角
形は正三角形である。正四面体 ABCD の頂点Dの座標を求めよ。

練習5 四面体 ABCD が, 正四面体になるため
の条件は AD=BD=CD=AB
Dの座標を (ァ, 》ヵ, <) とする。
AD=BD から
s二(⑫ー17十(<2)*
=セー-2"+(9ー3)*+(<+2)*
整理すると ェオ』ー3 …… ①
BD=CD から
(ー2)*+(》ー3)*二(<+2)*
ニーデオ(93)"キ<*
整理すると エーを=2 …… @⑨
AD=AB から          内
デキ(⑲ー0*寺(2+2)*
=22二(3-1)*+(一2+2)*
よって
アデ十(9ー1)*十(<填2)*=ニ8 ee ③
①, ②から ニーェz+†3, <ニァー2
これらを③に代入して
*十(ーァ+2)*キデニ8
3z*ー4ェー4ニ0
なー2)(3z+2)=0

よって テー=2. 一信

ェー2 のとき ゅ=1, <ニ0

ェーー信 のとき と ューーす

したがって, 点Dの座標は

erの.(-廊馬

Answer 1

ゲスト

他にもあるとは思いますが、とても面倒くさそうです。