✨ Best Answer ✨
そもそも二項定理とは、
(a+b)^n=(a+b)(a+b)…(a+b)
を展開するとき、
n個の括弧の中からaとbを選ぶ場合の数によって係数が求められる、という考え方です。
たとえば、
(a+b)^4=aaaa+4aaab+6aabb+4abbb+bbbb
の展開した式を見たとき、それぞれの係数は
a^4の係数：4個の括弧から4回aを選ぶので4C4=1
a^3bの係数：4個の括弧から3回aを選ぶので4C3=4
a^2b^2の係数：4個の括弧から2回aを選ぶので4C2=6
……
という風に求めることができます。
ありがとうございました理解できました！！
今回の問題では、(1+20)^21
を展開したときの20^nの係数が、
「21個の括弧からn回20を選ぶ場合の数」
、つまり21Cnの形になるということです。
また、400で割り切れる数とは20^2を含む数なので、
400で割った余りは
20^0=1、および20^1=20の係数を調べれば計算できます。