Question

なず

級数と組み合わせの式の変形ですが、赤の矢印のところはどうやって変形したんですか？

よろしくお願いします。

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え

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を 二項定理

組み合わせ 級数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

シグマのn番目を足して、引いてるだけですよ。
0^n=0を利用してます。

なず

ありがとうございます。

n番目を足すだけでnまでの級数になるんですか？nCkもあって、中間項のこの係数も変えなければそうならないような気がします。例えば元々最後の項は(n-1)C(n-1)ですが、変形したらその項はnC(n-1)になると思います。
下のところはわかりました。

哲治

全く違います。最後の項はnCn-1ですよ！変数はkで、nは定数です。
シグマ記号は和記号なんで、当然に第n項を足せば、n番目までの級数になりますよ。

なず

なるほど！わかりました！間違えていました。
ということは最後の項は、k=nを代入して、nCn(-1)^(n-n)=1*(-1)^0=1ですね。でまたそれを引いたら等式は保ったって感じですね。

哲治

はい。