✨ Best Answer ✨
ノートで間違っているところは、矢印でつないである右側の上から７行目の逆数を取ったところで、逆数を取るなら通分をしなければなりません。そのまま通分して逆数を取ると
ａn₊₁/１+ａn₊₁＝ａn/４(１+ａn）
と、なんだか見た目がごつくなります。ですので、ここでは誘導に乗り、右側の上から５行目のところでｂnをａnに戻さない方がけんめいな選択と言えます。ですがここでさらにわかりやすくするために、
ｂn＋１＝Cn
と置き換えてみましょう。するとこの５行目の
ｂn₊₁＋１＝４(ｂn＋１) は
Cn₊₁＝４Cn
となります。C₁＝２なのでCnは初項２、公比４の等比数列ということが分かるので
Cn＝２・４ⁿ⁻¹
とあらわすことができます。ここでCn＝ｂn＋１でしたので、
ｂn＝２・４ⁿ⁻¹－１、
さらにｂn＝１/ａnだったので、
１/ａn＝２・４ⁿ⁻¹－１ ここで逆数を取って
ａn＝１/２・４ⁿ⁻¹－１…(答)
？以降のところが分からないということでしたが、？の部分はノートで言うところのＣ＝－１を求める部分にあたるので理解はできているかと思います。それより後の解説に関しては、この上の説明ではCnとしたところをCnとおかずに｛bn＋１｝という数列として話を進めていっているだけです。実際にこの問題に回答する時には、Cnとおかずに回答した方が題意に沿ったものとなるでしょう。長文失礼しました。
ご丁寧にありがとうございます😭
とても助かりました‼︎