Question

ゲスト

"解答"の10行目に
「 よって,0<x<π/2 のとき」
とありますが、1行目の「0≦x≦π/2」と同じように、等号を入れても構いませんよね?
f(x)もf'(x)もx→π/2±0 にて同じ値を取る(f(x)はx=π/2にて微分可能)ので、等号を入れても良いと思うのですが…
なぜ、解答は入れてないのでしょうか?

民] 0 ミィミァに対して 関数/(z) を
Ne        に

 /3 coslzニァ|
人Ni

と定める。 ア(>) の 0 ミ* ミァにおける最大値と最小値を求めよ。

(  衣和SR   ーー

東北大=
30 2012 年度 数学(症符                         大=理系前期

4

 

AO まずは紋値をはずすことを光え2。筑分区は

 

 

 

(さすであるから, 0srs浪のときが骨志である。 =zであれ 、
ば|,-xl=/にゃ 7/ミrであれば|/-x|=ャー/であるから, 人積分
の性質を用いて絶対値をはずす。 う5*5ィのと きは, つねに/

ー+ミ0 となるから 7一|ニャー7 である。

接入分関数の形を見ると, 分子は分母を微分した形 (符号は別
に考えるとして) になっているので, 積分すれば対数関数が現れ
るはずである。

(で) が7を含まない形になれば, /⑦) を計算して型通りに
進めるであろう。               )

 

  0<r<今のとき

北大-環系前期                                               2012 年度 数学(解答) 37

 

(cosx-siny (1+cosztsinx)
(1+sinx) (1 + cosy)

|

>たり、0Sr<計より sinr20. cosr>0

 

ーーー B

 

 
   
 
 
 
 
  
  
 
 
  
   

さらに, COsr=Sint となるのはx=計のと きのみであるので

0<z<入のとき が(⑨2>0

ェ=のとき    =0( |②
<r<人のと き  /⑥⑨<0

次に,  う*ミィ のとき

|にsl=ェー7  (os絢

であるから

ェ          ェ
|         _ el / 人 cos(*この
     7の= Trsinl/-ぇ| 5 Gtn(ら0

(1+sin (=の
財(2 SNンー
記   1+ sin (*-か   6

-|-edrme-9【

 

6                   8         え
=ョ_jog(1=cosy) log(1+ sin?)    内    sin たち

 

テンヶ<ヶのとき

はの 2

                                                                                                                                                   
  

、ー sinzーsinエCOS*ーCOS和

ーーsinz  」_cO5z
(①-coss)(1+sims?)

ーcosz 1+siny

数ⅲ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

f(x)は0≦x≦πでしか定義されていません。

たとえば0における左側極限は求められないので、
0において微分を考えることができません。

π/2にしても、前半部分の①式の時点において、
π/2での右側極限は求められません。

ゲスト

なるほど。どうもありがとうございました。