Question

フラム

28.(1)のc+aとc-aの偶奇は一致するとは、どういう理由で、何を示しているのでしょうか？教えてほしいです🙇‍♀️

28. 正の整数の組 (g, 6, c) が次の式を満たすとする。
g2二57ーc?
(1) <。 あ cのうち少なくとも1つは
⑳ るちc       到では

ることを示せ。

@
|28Y) 8:上5こC5 た ①
の, のあ <がすべて奇数であると仮定すると, g?,。 6?, c?はすべて奇数である。
このとき, ① の左辺は偶数, 右辺は奇数となり了矛盾する。
よって, Z, 2, cのうち少なくとも 1 つは偶数である。
⑳ <。 あ cがすべて素数であると仮定する。
このとき。①⑪ より 2, 。 cのうち少なくとも 1 つは信数であるから, c, <のうち

少なくとも1 つは 2 である。
 Z=ニ2 またはヵ=2 のとき
2三2 としても一般性は失われない。
このとき, ①から g*+4=c* よって  (c二のXc一の三4 …… @

の とは正の撃数であるから  c+4>c一の
このことと, c寺4 とc一6 の偶奇は一致することから, ② を満たす正の整数 , c

は存在しない。                 ゃ3
[急 <=2 のとき

このとき, ① から g?+の7ー4 となり, これを満たす正の整数 。 5 は存在しない。
HL [から, 6, あ cがすべて素数であり, かつ① を滴たすものは存在しない。
よって, の, 6 とのうちに素数ではないものがある。

[隊訪 の。 の cがすべて素数であると仮定する。

①から 22三c2-22  ・ よって のニ(c+5(c-の
の cは正の整数であるから, c+め, c一2は整数である。
c+5>c一ち と, のが素数であることに注意すると  c一5ニ1
の cは差が1 の素数であるから 5ニニ2,c三3       を
このとき  g“=3?-2?=5
これは 6 が整数であることに矛盾する。
よって, 6, 5 cのうちに素数では: