Question

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

(１)～(４)までおしえてください。
解き方あってますか？

WO

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ケスト

合同式でもa=7m+3、b=7n+4(m,n:整数)とおいてもどっちでも解けます

ケスト

答えはあってます

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ありがとうございます！

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

整数かくの忘れてました！
自然数のほうがいいのですか？

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

(４)ってどうやるのですか？

ケスト

a≡3 (mod 7)
3^2019
7で割ると1余るように調節する
3²≡9≡2 (mod 7)
で2³≡8≡1 (mod 7)
だから
3^6≡729≡1 (mod 7)
3^2019
=(3^6)^336+3^3
=1+27
=28≡0 (mod 7)
よって答えは0

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ありがとうございます！
なんで２を３乗するのですか？

ケスト

3^2を7で割った余りが2なので2^xを7で割った余りが3^2xを7で割った余りと一緒
2^x≡1 (mod 7)を満たすx(自然数)を見つける
そうするとx=3が最小の値としてでてくる
3^6も7で割った余りが1であることがわかるから3^2019には3^6がいくつあるかを考える
余ったやつで計算する

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

なるほど！ありがとうございました‼