Question

どんちっちｱｼﾞ('-' 鯵)зIB生@⚡︎な病民

この問題の解説お願いします🙇‍♀️

ZZ 座標平面上の原点の位置に点 P がある。 1 個のさいころを投げて, 2 以下
の目が出たら P を軸の正の方向に 2 だけ動かし, 3 以上の目が出たらPをヵ
軸の正の方向に 1 だけ動かす。さいころを5 回投げるとき, 次の確率を求めよ。
(1) P が点 (4, 3) にある確率

(2) Pが直線 2z 上にある確率

確率

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

まず、反復試行というものを説明します。
反復試行とは、
確率pが起こることをn回くり返し行ったとき、k回成功する確率を求めることです。
具体的には、
「1個のサイコロを4回ふるとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めよ」
という問題の場合、
1の目が出る試行を○、1以外の目が出る試行を×にすると、その試行のでる順は
○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○
の6通りあります。これをCで表すと、₄C₂と表すことができます。
1の目が出る確率は1/6、1以外の目が出る確率は5/6です。それぞれ2回ずつでる必要がありますので、全てをかけて
₄C₂×(1/6)²×(5/6)²＝25/216　という確率になります。

これが反復試行というものです。

きらうる

サイコロの目が2以下になる確率は1/3、3以上の目になる確率は2/3です。
(1)
Pが(4,3)になるためには、x軸方向に2×2、y軸方向に1×3だけ動けばいいことになります。
つまり、2以下が2回、3以上が3回出ればいいことになります。
5回中2回が2以下になれば良いので、
確率＝₅C₂×(1/3)²×(2/3)³
＝10×(1/9)×(8/27)
＝80/243

(2)
Pが直線y=2x上にあるためには、Pが(2,4)にあれば良い。
このとき、2以下は1回、3以上は4回出れば良いので、
確率＝₅C₁×(1/3)×(2/3)⁴
＝5×16/243
＝80/243

どんちっちｱｼﾞ('-' 鯵)зIB生@⚡︎な病民

ありがとうございます😊